Sbucciare (se vi va) le melanzane e tagliarle a dadini.
Metterle in una padella antiaderente, coprire con il tappo e far andare a fuoco lentissimo.
Tagliare i pomodori a pezzi e frullarli, assieme al basilico, con il frullatore a immersione (o con quello che avete).
Aggiungere il frullato di pomodoro alle melanzane e cuocere senza tappo, finchè le melanzane sono cotte e il sugo si sarà rappreso. Aggiustare di sale (ma non troppo perchè ci penserà il grana a salare il tutto alla fine).
Far bollire l'acqua (con sale) e lessare la pasta.
Tagliare a dadini la mozzarella.
Grattugiare il grana.
Scolare la pasta ben bene, versarla nel sugo di pomodoro e melanzane (o versare il sugo sulla pasta), aggiungere olio e.v.o. quanto basta, e mescolare bene.
Aggiungere la besciamella, la mozzarella a dadini e 3/4 del grana.
Amalgamare il tutto per benino...
Ungere una pirofila capiente con l'olio e versarvi il tutto.
Cospargere la pasta con il restante grana e porre in forno a 140° per 15 minuti (finchè non si sia formata una deliziosa crosticina in superficie... più o meno scura, + o meno croccante a seconda dei vostri gusti).
Estrarre dal forno e gustare... slurp!